Решите пожалуйста с доскональным решением с очень подробным и с ответом

Используем эквивалентные функции (две функции именуются эквивалентными, если предел их дела равен 1. Это записывается так: f g)

ctg x = cos x / sin x 1/x (следствие из первого замечательного предела)
1 - cos^2(3x) = sin^2(3x) (3x)^2 (тоже из первого замечательного предела)

ctg x (1 - cos^2(3x))/(x^2 + 5x) 1/x * 9x^2 / (x (x + 5)) = 9 / (x + 5)

$\displaystyle \lim_x\to0\frac\mathrm\mathopctgx(1-\cos^23x)x^2+5x=\lim_x\to0\frac9x+5=\frac90+5=\frac95$

_______________________

$\displaystyle \lim_x\to0\frac\mathop\mathrmctgx\,(1-\cos^23x)x^2+5x=\lim_x\to0\frac\cos x\cdot\sin^23x\sin x\cdot x(x+5)=\lim_x\to0\frac9\cos xx+5\cdot\fracx\sin x\times\\\times \left(\frac\sin 3x3x\right)^2=\lim_x\to0\frac9\cos xx+5\cdot\lim_x\to0\frac x\sin x\cdot\left(\lim_3x\to0\frac\sin 3x3x\right)^2=\frac9\cos00+5\times\\\times1\cdot1^2=\frac95$

Основное тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Определение ctg x: ctg x = cos x / sin x
1-ый примечательный предел: lim sin x / x = 1

О проекте

Решите пожалуйста с доскональным решением с очень подробным и с ответом

Добро пожаловать!