Нужно подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтоб можно

1-ый выключатель включает одну лампочку, 2-ой - 2 лампочки и третий - 4 лампочки.
Тогда: ООО - лампочки не пламенеют
            I O O - горит одна
            O I O - пламенеет две
            I I O   - пламенеет три
            O O I - пламенеет четыре
            I O I   - горит 5
            O I I   - горит 6
            I I I     - горит семь

Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета поочередного увеличения количества пламенеющих лампочек, ограничено числом 2-1 = 8-1 = 7.
1 обусловлена наличием положения "все выключено".

Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить 3-мя выключателями так, чтоб соблюдалось условие поочередного увеличения пламенеющих лампочек.
Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно прирастить до:
                                       2-1 = 15
При этом на 4-ый выключатель будет заведено 8 лампочек.
В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.

Вообщем, для соблюдения такового условия необходимо, чтоб на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2, где n - количество выключателей.
Т.е. на 1-ый: 2=1, на второй: 2=2, на 3-ий: 2=4 и т.д.