Помогите доказатьДоказать, что сумма 3-х степеней числа 3 с естественными идущими

Помогите обосновать

Обосновать, что сумма трех ступеней числа 3 с естественными идущими попорядку показателями, наименьший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117.

Задать свой вопрос
1 ответ
Задание. Доказать, что сумма 3-х ступеней числа 3 с натуральными идущими попорядку показателями, наименьший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117.
                   Решение:
Из условия необходимо обосновать, что 
3^n+3^n+1+3^n+2 делится без остатка на 117 при любом естественном n \geq 2.
Докажем способом математической индукции.
1) Базис индукции (n=2)
При n=2 получаем 3^2+3^3+3^4=117, т.е. утверждение справедливо.
2) Допустим, что и при n=k сумма 3^k+3^k+1+3^k+2 делится на 117.
3) Индукционный переход (n=k+1)
3^k+1+3^k+2+3^k+3=3\cdot3^k+3\cdot3^k+1+3\cdot 3^k+2=\\ \\ =3(3^k+3^k+1+3^k+2).
По предположению индукции 3^k+3^k+1+3^k+2 делится на 117.
Таким образом, сумму трех ступеней числа 3 с естественными идущими подряд показателями, наименьший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт