1) а) решите уравнение cos2x+sin2x=0,5б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Желанно поподробнее

1) Дано уравнение: cos2x+sin2x=0,5.
Воспользуемся формулой:

Для нашей задачи:

Приравняем выражение 0,5.

Разделим на 2 обе части и выразим условно х:

Общий вид решения уравнения  sin x = a,  где   a   1, определяется формулой:

x = (-1)^k* arcsin(a) + k,  k  Z (целые числа),

На данном отрезке [7п/2, -2п] имеется 11 значений, соответствующих корням этого уравнения:
-5,28577                   0,997414                 7,2806
-3,35361                   2,92958                   9,21276
-2,14418                   4,13901                   10,4222.
-0,212016                  6,07117
 
2) В данном неравенстве 4x - 7*2x +10lt;0   что то ошибочно записано - либо квадрат пропущен или сложить члены с х:  4x - 7*2x = -10х.
Тогда неравенство: 4x - 7*2x +10lt;0 будет иметь вид -10х-10 lt; 0.
10х gt; 10.
x gt; 1.
Если пропущен квадрат 4x - 7*2x +10lt;0, то получим квадратное неравенство 4x - 14x +10lt;0.
Обретаем последние точки, при которых квадратный трёхчлен равен 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Разыскиваем дискриминант:
D=(-14)^2-4*4*10=196-4*4*10=196-16*10=196-160=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(36-(-14))/(2*4)=(6-(-14))/(2*4)=(6+14)/(2*4)=20/(2*4)=20/8=2,5;x_2=(-36-(-14))/(2*4)=(-6-(-14))/(2*4)=(-6+14)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1.Получаем ответ: 1 lt; x lt;2,5