Решить уравнение [tex] sqrt4x- x^2 + sqrt4x- x^2 -3=3+ sqrt2x- x^2

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решить уравнение [tex] sqrt4x- x^2 + sqrt4x- x^2 -3=3+ sqrt2x- x^2

Решить уравнение $\sqrt4x- x^2 + \sqrt4x- x^2 -3=3+ \sqrt2x- x^2$

Задать свой вопрос

Мындру Максим
Математика
2019-03-22 00:17:22
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Решите уравнение(х+9)(х-8)=0 2)х(х+1,6)(2,1-х)=0

Перевод пжл я подпишусь кто напишет первым

помогает сделать номер по арифметике номер 16

в 13лет у мальчугана удалили 1/4часть великих коренных зубов. сколько зубов

Сочинение на тему quot;Лето Красноватое quot; , пожалуйста .

6,7,8 верный вариант и решение плиз

избери на плане Москвы одну из достопримечательностей и постарайся выяснить о

Омывается ли Волгоградская область морями

можете с 2 с 3 пожалуйста пожалуйста

периметр прямоугольника 1 метр если одну его сторону увеличить на 2

Виталик Кароннов · Answer 1 · 2019-03-22 00:27:12+3:00

Данное уравнение комфортно решать способом оценки (т.е. сопоставления области значений функций, стоящих в левой и правой доли уравнения).
Обретаем О.Д.З.: $\begin cases x(4-x) \geq 0 \\ (1-x)(x-3) \geq 0\\ x(2-x) \geq 0 \end cases \Leftrightarrow \begin cases x \in [0;4] \\ x \in [1;3] \\ x \in [1;2] \end cases \Rightarrow x \in [1;2].$

1) Осмотрим функцию $f(x)= \sqrt4x-x^2$ на отрезке [1; 2].
Подкоренное выражение - квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями вниз. Означает, данное выражение может принимать величайшее значение в верхушке параболы:
$x_o= \frac-b2a = \frac-4-2 =2$
$f(2)= \sqrt4*2-2^2 = \sqrt4 =2$
Наименьшее значение, одинаковое 3, f(x) воспринимает при х=1.

2) Осмотрим функцию $g(x)=\sqrt4x-x^2-3$ на отрезке [1; 2].
Подкоренное выражение - квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями вниз. Означает, данное выражение может принимать величайшее значение в вершине параболы:
$x_o= \frac-b2a = \frac-4-2 =2$
$g(2)= \sqrt4*2-2^2-3 = \sqrt1 =1$
Меньшее значение, одинаковое 0, g(x) принимает при х=1.

3) Левая часть начального уравнения - сумма f(x) + g(x) на отрезке [1; 2].
f(2)+g(2)= 2+1 = 3 - величайшее значение левой доли начального уравнения, которое достигается при х = 2.
f(1)+g(1) = 3 + 0 = 3 - меньшее значение суммы (при х=1).

Итак, область значений левой доли есть [3; 3]

4) Осмотрим функцию $h(x)= 3+\sqrt2x-x^2$ на отрезке [1; 2].
Подкоренное выражение - квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями вниз. Означает, данное выражение может принимать наивеличайшее значение в верхушке параболы:
$x_o= \frac-b2a = \frac-2-2 =1$
$h(1)=3+ \sqrt2*1-1^2 =3+ \sqrt1 =4$
Наименьшее значение, одинаковое 3, h(x) воспринимает при х=2.

Итак, область значений правой части есть [3; 4].

5) Вывод. Корешки уравнения есть при х[1; 2].
Левая часть имеет значения из [3; 3], а правая - из [3; 4].
Лицезреем, что левая и правая доли исходного уравнения одинаковы 3 при х=2.
Ни при каких иных значениях х левая и правая доли не имеют общих значений.
Означает, х=2 - единственный корень.
Проверка:
$\sqrt4*2-2^2 + \sqrt4*2-2^2-3=3+\sqrt2*2-2^2\\amp;10;\sqrt4 + \sqrt1=3+\sqrt0\\ 2+1=3\\ 3=3$
равенство верное.
Ответ: 2.

О проекте

Решить уравнение [tex] sqrt4x- x^2 + sqrt4x- x^2 -3=3+ sqrt2x- x^2

Добро пожаловать!