1) Если [tex] x_0 [/tex] - корень уравнения [tex] x^2 +

1
x+1/x=(x+1/x)-2
x+1/x=a
a-2+a=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1x+1/x=1x-x+1=0,x

1) Тут всё дело в замене. Пусть x+1/x=y. Тогда y^2=x^2+2+1/x^2. Из этого следует что x^2+1/x^2=y^2-2.
Получаем уравнение: y^2-2+y=0. Решаем его. Получаем в ответе: y=1;y=-2.
Вспомним, что y=x+1/x. Теперь соотвественно решим 2 уравнения: 1) x+1/x=1 и x+1/x=-2. В первом случае получим что в данном уравнении нет решений, а во втором случае получаем x=-1. Ну а дальше подставляем -1 заместо x0.
2)5^-x=5^(-1*x)=1/5^x.
5^(1-2x)=5^1/5^2x.
Получаем неравенство: 5/5^2xgt;1/5^x+4 либо 5/5^2x-1/5^xgt;4
Начнём разбираться с левой долею неравенства: 5/5^2x-1/5^x=5*1/5^2x-1/5^x=5*1/(5^x*5^x)-1/5^x=1/5^x(5/5^x-1)
Получаем неравенство:1/5^x(5/5^x-1)gt;4.Разделим обе доли неравенства на 1/5^x. Получим: 5/5^x-1gt;4*5^x или же 5^(1-x)-1gt;4*5^x.
Из этого равенства явно, что при всех xlt;0 неравенство будет правильным так как при отрицательном x левая часть неравенства будет увеличиваться, а правая часть будет убавляться. Также это явно так как при x=0 неравенство преобразуется в равенство. Выходит что все xlt;0 подходит к этому неравенству, а xgt;=0 соотвественно не подходят неравенству. Ну а дальше просто надобно посчитать сколько отрицательных целых чисел находится в данном интервале)
С 3 не смогу помочь, к сожалению(