1)Найдите корешки уравнения: lg^2 x-3 lgx+2=02)Решите неравенство: log_(1/2)

1
lgx-3lgx+2=0
ОДЗ xgt;0x(0;)
lgx=a
a-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1lgx=1x=10
a2=2lgx=2x=100
2
log(1/2)(3x-5)gt;log(1/2)(x+1)
3x-5gt;03xgt;5xgt;5/3
x+1gt;0xgt;-1
3x-5lt;x+13x-xlt;1+52xlt;6xlt;2 (основание меньше 1,символ изменяется)
           ///////////////////////////////////////////////////////////////////
---------(-1)---------------------(5/3)---------------(2)----------------
                                           ///////////////////////////////////////
        \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x(5/3;2)

1) замена lgx=t

t-3t+2=0
t=1 либо t=2
Обратная подмена:

lgx=1 или lgx=2
x=10=10 либо x=10=100

Ответ: 10; 100

2) ОДЗ:
3х-5gt;0
3хgt;5
хgt;5/3

log_(1/2) (3x-5)gt;log_(1/2) (x+1)
Так как основание меньше 1 и больше нуля, означает символ неравенства меняется:

3x-5lt;x+1
3x-xlt;5+1
2xlt;6
xlt;3
С учетом ОДЗ

5/3lt;хlt;3

Ответ: (5/3;3)