Решить дифференциальное уравнение y039;-(y/x) = (1/x^2)

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решить дифференциальное уравнение y039;-(y/x) = (1/x^2)

Решить дифференциальное уравнение y'-(y/x) = (1/x^2)

Задать свой вопрос

Никита Молочковский
Математика
2019-03-22 02:24:13
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Из 96 м ткани сшили 16 костюмов.Сколько таких костюмов можно сшить

Определить протяжённость России в градусах и километрах с запада на восток

Помогите пожалуйста 1 тапсырма

герои рассказа Хижина дяди Тома!Помогите пожалуйста

как обрисовать собственный день в зоопарке? (сочинение)

Кратко сюжет из басни лягушка путешественница

Решите пожалуйста!!!

Задания во вложении.Номер 2,3,5

Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа 5а d2 m4m 86k

Напиши распространённое предложение о том какие салаты готовят в твоем доме

Карина Прусаченкова · Answer 1 · 2019-03-22 02:26:05+3:00

Данное дифференциальное уравнение является линейным, неоднородным. Его решение будем искать в виде творения 2-ух функций $y=u(x)\times v(x)$ , тогда по правилу дифференцирования произведения $y'=u'v+uv'$ . Подставляя в начальное уравнение, получим
$u'v+uv'- \dfracuvx= \dfrac1x^2 \Rightarrow\,\,\, u'v+u\bigg(v'- \dfracvx \bigg)= \dfrac1x^2$
Выбираем функцию $v$ так, чтоб выражение в скобках было одинаково 0. То есть, имеет место система
$\displaystyle \left \ v'- \fracvx =0 \atop u'v= \frac1x^2 \right.$
1-ое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:
$\displaystyle \fracdvdx = \fracvx \Rightarrow\,\, \int\limits \fracdvv= \int\limits \fracdxx \Rightarrow\,\, \lnv=\lnx\Rightarrow\,\, v=x$
Подставим найденное значение во 2-ое уравнение и решим его:
$\displaystyle u'x= \dfrac1x^2 \Rightarrow\,\, u'= \dfrac1x^3 \Rightarrow\,\, u= \int\limits \fracdxx^3= \fracx^-2-2+C=- \frac12x^2+C$
Возвратившись к подмене, получим:
$y=\bigg(- \dfrac12x^2+C \bigg)\times x= - \dfrac12x+C x$ - общее решение

Ответ: $y=- \dfrac12x+C x.$

О проекте

Решить дифференциальное уравнение y039;-(y/x) = (1/x^2)

Добро пожаловать!