Что такое нок и нод и как их решить

Величайший общий делитель

Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем  для каждого из их. К примеру, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 тоже их общий делитель. Посреди всех общих делителей всегда имеется наивеличайший, в нашем образце число 6. Это число именуется величайшим общим делителем (НОД).

Образцы. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.

Пример 1. Отыскать НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на обыкновенные множители

252 = 22  32-7;  441 = 32  72; 1080 = 23  З2  5.

Общим для чисел является только обычной множитель 3; меньший из характеристик, с которыми он входит в данные числа, есть 2. НОД равен З2 = 9.

Пример 2. Найти НОД чисел 234, 1080, 8100.

234 = 2 З2-13; 1080 = 23  З2  5;   8100 = 22  З4  52.     НОД = 2 32 = 18.

Может случиться так, что простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вовсе. Тогда величайший общий делитель есть 1. К примеру, для чисел 15 = 3 5, 10 = 2 5, 6 = 2 3 НОД = 1.  Два числа, НОД которых равен 1, называются обоюдно ординарными. К примеру, 15 и 22 взаимно простые числа.

 

Меньшее общее кратное

Общим кратным нескольких чисел именуется число, служащее кратным  для каждого из их. Например, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 также общее кратное этих чисел. Посреди всех общих кратных всегда есть меньшее, в данном случае число 30. Это число называется минимальным общим кратным (НОК). Для маленьких чисел НОК находится просто по догадке. Если числа великие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие желая бы в одно из данных чисел; каждый из
взятых множителей возводим в наивеличайшую из тех ступеней, с которыми он заходит в данные числа. Производим умножение.

Пример 1. Найти НОК чисел 252, 441, 1080.

Разлагаем на обыкновенные множители: 252 = 22  З2  7;  441 = З2  72; 1080 = 23  З3  5. Перемножаем 23  З3  72 х 5. НОК = 52 920.

Пример 2. Отыскать НОК чисел 234, 1080, 8100               НОК = 23  З4  52  13 = 210 600.

 

Нок- меньшее общее кратное
нод- меньший общий делитель