Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис
Даны четыре вектора в неком базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a(3,4,-3); b(-5,5,0); c(2,1,-4); d(8,-16,17).Помогите решить с раскрытым и понятным решением
Задать свой вопрос1 ответ
Алла Бутабаева
1) чтоб показать что векторы a,b,c образуют базис, необходимо чтоб определитель из их координат был отличен от нуля:(первая строчка по первым числам координат, 2-ая- по вторым и 3-я-по третьим)
раскладываем по третьей строке:
определитель не равен нулю, означает векторы a,b,c образуют базис
2) вектор d в этом базисе будет иметь координаты:
вся задачка сводится к тому, чтоб найти , и
перепишем все в координатной форме:
решаем систему способом Гаусса:
![\left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta +5\gamma =80 \\ 19\gamma =-95 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta -25 =80 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha+60 -40=32 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix \alpha =1 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+12%5Calpha+-20%5Cbeta+%2B8%5Cgamma+%3D32+%5C%5C+-35%5Cbeta+%2B5%5Cgamma+%3D80+%5C%5C+19%5Cgamma+%3D-95+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.++%5CLeftrightarrow++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+12%5Calpha+-20%5Cbeta+%2B8%5Cgamma+%3D32+%5C%5C+-35%5Cbeta+-25+%3D80+%5C%5C+%5Cgamma+%3D-5+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5CLeftrightarrow++%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C++%5CLeftrightarrow++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+12%5Calpha%2B60+-40%3D32+%5C%5C+%5Cbeta+%3D-3+%5C%5C+%5Cgamma+%3D-5+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.++++%5CLeftrightarrow++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D++%5Calpha+%3D1+%5C%5C+%5Cbeta+%3D-3+%5C%5C+%5Cgamma+%3D-5+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C+ "\left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta +5\gamma =80 \\ 19\gamma =-95 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta -25 =80 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha+60 -40=32 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix \alpha =1 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \")
раскладываем по третьей строке:
определитель не равен нулю, означает векторы a,b,c образуют базис
2) вектор d в этом базисе будет иметь координаты:
вся задачка сводится к тому, чтоб найти , и
перепишем все в координатной форме:
решаем систему способом Гаусса:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов