Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис

Даны четыре вектора в неком базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a(3,4,-3); b(-5,5,0); c(2,1,-4); d(8,-16,17).Помогите решить с раскрытым и понятным решением

Задать свой вопрос
1 ответ
1) чтоб показать что векторы a,b,c образуют базис, необходимо чтоб определитель из их координат был отличен от нуля:(первая строчка по первым числам координат, 2-ая- по вторым и 3-я-по третьим)

раскладываем по третьей строке:

\beginvmatrix 3 amp;-5  amp;2 \\ 4 amp; 5  amp; 1 \\ -3 amp; 0 amp; -4 \endvmatrix=-3*\beginvmatrix-5 amp;2 \\ 5amp; 1\endvmatrix-4*\beginvmatrix3amp; -5 \\ 4 amp; 5 \endvmatrix=-3*(-5-10 )- \\ \\ -4*(15+20)=-3*(-15)-4*35=-95  \neq 0

определитель не равен нулю, означает 
векторы a,b,c образуют базис

2) вектор d в этом базисе будет иметь координаты:
d= \alpha a+ \beta b+ \gamma c

вся задачка сводится к тому, чтоб найти , и

перепишем все в координатной форме:

(8,-16,17)= \alpha (3,4,-3)+ \beta (-5,5,0)+ \gamma (2,1,-4) \\  \\ (8,-16,17)=(3 \alpha ,4 \alpha ,-3 \alpha )+ (-5 \beta ,5 \beta ,0)+  (2\gamma,\gamma,-4\gamma) \\  \\  \left\\beginmatrix 3\alpha -5\beta +2\gamma =8 \\ 4\alpha +5\beta +\gamma =-16 \\ -3\alpha+ 0\beta -4\gamma =17 \endmatrix\right.

решаем систему способом Гаусса:

\beginpmatrixamp;10;3 amp;  -5amp; 2 amp;8 \\ amp;10; 4amp;5  amp; 1 amp;-16 \\ amp;10;-3 amp; 0 amp;  -4amp; 17amp;10;\endpmatrix =\beginpmatrixamp;10;3 amp;  -5amp; 2 amp;8 \\ amp;10; 4amp;5  amp; 1 amp;-16 \\ amp;10;0 amp; -5 amp; -2 amp; 25amp;10;\endpmatrix= \\ \\ \\ =\beginpmatrixamp;10;12 amp;  -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10;-12amp; -15 amp; -3 amp; 48\\ amp;10;0 amp; -5 amp;  -2amp; 25amp;10;\endpmatrix = \beginpmatrixamp;10;12 amp;  -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35  amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; -5 amp; -2 amp; 25amp;10;\endpmatrix=  \\  \\  \\ = \beginpmatrixamp;10;12 amp;  -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35  amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; 35 amp; 14 amp; -175amp;10;\endpmatrix =

=\beginpmatrixamp;10;12 amp;  -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35  amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; 0 amp; 19 amp; -95amp;10;\endpmatrix \\ \\

\left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta +5\gamma =80 \\ 19\gamma =-95 \endmatrix\right.  \Leftrightarrow  \left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta -25 =80 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow  \\ \\  \\  \Leftrightarrow  \left\\beginmatrix 12\alpha+60 -40=32 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right.    \Leftrightarrow  \left\\beginmatrix  \alpha =1 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \

OTBET: \ d=a-3b-5c
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт