Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис

Question

Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис

Даны четыре вектора в неком базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a(3,4,-3); b(-5,5,0); c(2,1,-4); d(8,-16,17).Помогите решить с раскрытым и понятным решением

Задать свой вопрос

Galichenkova Irina
Математика
2019-03-22 04:17:45
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

далог на 8 реплк на тему Мова найважливший засб сплкування

Помогите решить)5x^2 + 15x - 10 = 0

Являются ли взаимно простыми числа а) 490 и 567 б) 1584

Вычислите чему одинаково 15% от 120.1) 20 2) 40 3) 12 4) 18ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Как именуют проекты/предприятия и т.д., которые не являются бесприбыльными, но и

мое мнение басни attalea priceps

почему гелиевые батареи холода лучше охлаждают температуру воздуха в термобоксе

главная мысль повести горе от ума

помогите составить маленькие предложения о внешности на англиском

два источника тока э.д.с. e1= 1.6 В и e2= 2B с

Алла Бутабаева · Answer 1 · 2019-03-22 04:24:14+3:00

1) чтоб показать что векторы a,b,c образуют базис, необходимо чтоб определитель из их координат был отличен от нуля:(первая строчка по первым числам координат, 2-ая- по вторым и 3-я-по третьим)

раскладываем по третьей строке:

$\beginvmatrix 3 amp;-5 amp;2 \\ 4 amp; 5 amp; 1 \\ -3 amp; 0 amp; -4 \endvmatrix=-3*\beginvmatrix-5 amp;2 \\ 5amp; 1\endvmatrix-4*\beginvmatrix3amp; -5 \\ 4 amp; 5 \endvmatrix=-3*(-5-10 )- \\ \\ -4*(15+20)=-3*(-15)-4*35=-95 \neq 0$

определитель не равен нулю, означает векторы a,b,c образуют базис

2) вектор d в этом базисе будет иметь координаты:
$d= \alpha a+ \beta b+ \gamma c$

вся задачка сводится к тому, чтоб найти , и

перепишем все в координатной форме:

$(8,-16,17)= \alpha (3,4,-3)+ \beta (-5,5,0)+ \gamma (2,1,-4) \\ \\ (8,-16,17)=(3 \alpha ,4 \alpha ,-3 \alpha )+ (-5 \beta ,5 \beta ,0)+ (2\gamma,\gamma,-4\gamma) \\ \\ \left\\beginmatrix 3\alpha -5\beta +2\gamma =8 \\ 4\alpha +5\beta +\gamma =-16 \\ -3\alpha+ 0\beta -4\gamma =17 \endmatrix\right.$

решаем систему способом Гаусса:

$\beginpmatrixamp;10;3 amp; -5amp; 2 amp;8 \\ amp;10; 4amp;5 amp; 1 amp;-16 \\ amp;10;-3 amp; 0 amp; -4amp; 17amp;10;\endpmatrix =\beginpmatrixamp;10;3 amp; -5amp; 2 amp;8 \\ amp;10; 4amp;5 amp; 1 amp;-16 \\ amp;10;0 amp; -5 amp; -2 amp; 25amp;10;\endpmatrix= \\ \\ \\ =\beginpmatrixamp;10;12 amp; -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10;-12amp; -15 amp; -3 amp; 48\\ amp;10;0 amp; -5 amp; -2amp; 25amp;10;\endpmatrix = \beginpmatrixamp;10;12 amp; -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35 amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; -5 amp; -2 amp; 25amp;10;\endpmatrix= \\ \\ \\ = \beginpmatrixamp;10;12 amp; -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35 amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; 35 amp; 14 amp; -175amp;10;\endpmatrix =$

$=\beginpmatrixamp;10;12 amp; -20amp; 8 amp;32 \\ amp;10; 0amp; -35 amp; 5 amp; 80 \\ amp;10;0 amp; 0 amp; 19 amp; -95amp;10;\endpmatrix \\ \\$

$\left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta +5\gamma =80 \\ 19\gamma =-95 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha -20\beta +8\gamma =32 \\ -35\beta -25 =80 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\\beginmatrix 12\alpha+60 -40=32 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \Leftrightarrow \left\\beginmatrix \alpha =1 \\ \beta =-3 \\ \gamma =-5 \endmatrix\right. \$

$OTBET: \ d=a-3b-5c$

О проекте

Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис

Добро пожаловать!