1)исследовать функцию и выстроить ее график y=-x^3+3x-2 2)найти наивеличайшее и меньшее

1.Область определения функции: R.

2. Нули функции. Точки скрещения графика функции с осью ОХ.

График функции пересекает ось X при f = 0.
Дано уравнение:
- x^3 + 3 x - 2 = 0.
преобразуем
3 x + - x^3 + 1 - 3 = 0.
либо
3 x + - x^3 - -1 - 3 = 0.
3 \left(x - 1\right) - x^3 - 1 = 0.
- x - 1 \left(x^2 + x + 1^2\right) + 3 \left(x - 1\right) = 0.
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
\left(x - 1\right) \left(- x^2 + x + 1^2 + 3\right) = 0.
либо
\left(x - 1\right) \left(- x^2 - x + 2\right) = 0.
тогда:
x_1 = 1 и также получаем уравнение
- x^2 - x + 2 = 0.
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x_2 = \frac\sqrtD - b2 a.
x_3 = \frac- \sqrtD - b2 a.
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a = -1.
b = -1.
c = 2,  то D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

либо
x_2 = -2.
x_3 = 1.
Получаем конечный ответ для -x^3 + 3*x - 2 = 0:
x_1 = 1.
x_2 = -2.
x_3 = 1. То есть имеем 2 нуля функции при х = -2 и х = 1.

График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 3*x - 2.
-2 + 0^3 + 0 \cdot 3.
Итог:
f\left (0 \right ) = -2.
Точка:  (0, -2)

3. Промежутки знакопостоянства функции.

При 2-ух нулях функции( х = -2 и х = 1) имеем 3 промежутка знакопостоянства функции: (-; -2), (-2; 1) и (1; +).

Определяем знаки функции на этих интервалах:

x gt; 0, y  (-; -2),

x lt; 0, y  (-2; 1) и (1; +).

4. Симметрия графика (чётность либо нечётность функции).

Функция не чётная и не нечётная.

 6.Точки разрыва, поведение функции в округах точек разрыва, вертикальные асимптоты - нет.

7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.

Обретаем производную функции: y' = -3x^2+3 = -3(x^2-1) и приравниваем её нулю: y' = -3(x^2-1) = 0.  х = +-1. Имеем 2 точки экстремума.

Определяем знаки производной вблизи этих точек.

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как водит себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_2 = -1.
Максимум функции в точке: x_2 = 1.
Убывает на интервалах [-1, 1] (-oo, -1] U [1, oo)

Возрастает на интервале  [-1, 1]

9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты. При х  -+ функция  +-.

10. Дополнительные точки, дозволяющие более точно построить график - даны в прибавленьи.

11. Построение графика функции по проведенному исследованию (в приложении).

Уравнение касательной в точке х = -2: у = -9х - 18.