Решить показательное уравнение 4^x=5^(x/2)

Возведём обе доли равенства в квадрат.
4^(2x) = 5^x,
16^x = 5^x.
Разделим обе части на 5^x.
(16^x/5^x) = 1,
(16/5)^x = 1.
Единицу можно заменить на выражение (16/5)^0.
Получаем равенство (16/5)^x = (16/5)^0.
При равенстве оснований одинаковы показатели ступени.
Отсюда ответ: х = 0.

Стефания 2019-03-22 07:30:21

Ответ правильный, но сменять log_4 5 на 1,16... нельзя - это же приближенное значение

Илюша 2019-03-22 07:39:53

Хотите, пошлю Для вас на исправление?

Алёна Верига 2019-03-22 07:45:26

А что, если поделить обе доли уравнения на 4^х. Тогда получится 1=5^(х/2)/4^х. Далее нужно как-нибудь конвертировать правую часть, чтобы получился одинаковый показатель ступени

Вуколаева Маргарита 2019-03-22 07:49:53

Вы правы, я теснее пишу решение

Оля Визель 2019-03-22 07:55:58

Да, это тоже один из методов. После того как разделим, (/5 / 4)^х=1, log(/5/4) 1=х, отсюда х=0.

Виталик 2019-03-22 07:28:43

Ответ верный, но сменять log_4 5 на 1,16... нельзя - это же приближенное значение

Зензина Люда 2019-03-22 07:36:51

Желаете, пошлю Для вас на исправление?

Степан Новацкий 2019-03-22 07:37:48

А что, если разделить обе части уравнения на 4^х. Тогда получится 1=5^(х/2)/4^х. Далее необходимо как-нибудь конвертировать правую часть, чтоб получился однообразный показатель степени

Костян Дубчак 2019-03-22 07:43:49

Вы правы, я теснее пишу решение

Kamilla Tartamonova 2019-03-22 07:44:42

Да, это тоже один из способов. После того как разделим, (/5 / 4)^х=1, log(/5/4) 1=х, отсюда х=0.

Иван Иваникин · Answer 2 · 2019-03-22 07:32:01+3:00

Иван Иваникин 2019-03-22 07:32:01

$4^x=5^x/2;\ x/2=t;\ 4^2t=5^t;\ 16^t=5^t; \left(\frac165\right)^t=1;\amp;10;\left(\frac165\right)^t=\left(\frac165\right)^0;amp;10;$

t=0; x=0.

Ответ: 0

Оксана Гуша 2019-03-22 07:58:27

Спасибо

Конюшевский Алексей 2019-03-22 08:01:13

На здоровье. Только за такую ординарную задачку стыдно получать больше 5 баллов))

Таисия 2019-03-22 07:51:13

Спасибо

Вадим Ролашин 2019-03-22 07:57:47

На здоровье. Только за такую ординарную задачку стыдно получать больше 5 баллов))

О проекте

Решить показательное уравнение 4^x=5^(x/2)

Добро пожаловать!