отыскать наименьшее значение функции y=x^3+2x^2+x-7 на отрезке [-1,0]

Находим производную функции y = x+2x+x-7:
y' = 3x+4x+1 и приравниваем её нулю:
3x+4x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=4-4*3*1=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(4-4)/(2*3)=(2-4)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) -0.33333;x=(-4-4)/(2*3)=(-2-4)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6 = -1.
Найденные точки разделяют область определения функции на 3 интервала:
(-; -1), (-1; (-1/3)), ((-1/3); +).
Находим знаки производной на полученных промежутках:
x =  -2     -1      -0,5       -0,3333       0
y' =  5       0     -0,25           0            1.
Лицезреем, что в точке х = -1/3 производная меняет символ с - на +.
Это признак минимума функции.
Значение функции в этой точке одинаково:
у(-1/3) = (-1/3) + 2*(-1/2) + (-1/3)- 7 =  -7,1481.