площадь прямоугольного участка равна 144м^2. при каких размерах участка длина окружающего

Пусть стороны прямоугольника одинаковы а и в.
Площадь S = ав, тогда в = S/a.
Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а + 2S)/a.
Производная этой функции одинакова P' = (2a-2S)/a.
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби довольно приравнять нулю числитель):
2a - 2S = 0. a - S = 0
а = S.
Это разговаривает о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.
То есть может быть малое значение периметра, а максимального нет.

Ответ: вопрос задания неправильный - у прямоугольника нет максимума периметра при данной площади.