Сколько будет нужно плиток размером 40/40см для того, чтоб выложить пол в

Создадим набросок. 
АВ - общая касательная. 
IJ-  отрезок, соединяющий центры. 
О - точка скрещения этого отрезка и касательной. 
IA - радиус большей окружности,  JB - радиус наименьшей окружности. 
Вариант решения 1)
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA  и  JB  перпендикулярны  касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA  и OJB сходственны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n 
IA:JB=m:n
Светло, что отношение поперечников данных  окружностей равно отношению их радиусов,  т.е. АС:ВD=m:n.

Вариант решения 2)
СА АВ 
BD АВ 
СА и BD- параллельны. 
Углы С и D одинаковы как накрестлежащие при скрещении параллельных прямых секущей.. Углы при О одинаковы, как вертикальные. 
Треугольники АСO и  DBO сходственны по трем углам. 
OI OJ- медианы этих треугольников. 
Отношение длин соответствующих частей сходственных треугольников (в частности,  длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
 Следовательно, отношение поперечников данных окружностей ( гипотенуз треугольников) одинаково отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.