Три стороны АВ, ВС и СД трапеции АВСД равны. Диагональ ВД

Все обозначения на чертеже, объяснять, что есть что - не буду.
Из подобия треугольников ADE и BCE следует
x/b = (x + b)/a; 
что значит, что AC делит ED пропорционально AD и AE, то есть AC - биссектриса угла EAD. 
Дальше, угол BCE = угол ADE, следовательно, оба треугольника BCE и ACD - равнобедренные, имеют одинаковые углы при основании и одинаковые основания, так как BC = CD. 
Таким образом, x = BE = EC = a; 
Итак, в равнобедренном треугольнике AED основание AD = биссектриса AC = отрезок от верхушки до основания биссектрисы EC. Этот треугольник полезно уяснить - и сейчас станет светло, почему.
Если обозначить угол CAD = ; то теперь явно, 
что угол CDA = угол ACD = 2; (AC - биссектриса угла А, и не надобно забывать, что и трапеция равнобедренная). Угол BCA = ; потому угол BCD = 3; и
5 = 180; откуда  = 36; 
углы трапеции равны 108 и  72; это ответ :)

а сейчас - почему так устроенный треугольник AED так главен.
Так как x = a; то (a + b)/a = a/b; 
если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; либо y^2 + y - 1 = 0;
откуда y = (5 - 1)/2; 
Отсюда выходит cos(72) = (a/2)/(a + b)  = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(5 + 1) = (5 - 1)/4;
cos(72) = (5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72; окончательно же, cos(72) = sin(18); и это значит, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18 (ну, я их вычислять здесь не буду, это и не важно).