Отыскать точки экстремума данной функции и обусловьте их характер Y=8+2х^2-x^4

Экстремумы функции определяются её производной:
8 + 2*x - x 1-ая производная равна 4*x - 4*х
Доскональное решениедифференцируем x4+2x2+8 почленно:дифференцируем 2x2+8 почленно:Производная неизменной 8 равна нулю.Производная творенья константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу верховодила, применим: x получим 2xТаким образом, в результате: 4xВ итоге: 4xПроизводная произведения константы на функцию есть творенье этой константы на производную данной функции.В силу верховодила, применим: x получим 4xТаким образом, в итоге: 4xВ результате: 4x+4xТеперь упростим:4x(x+1)Ответ:4x(x+1) - приравниваем 0 и получаем 3 корня:
х = 0
х = -1
х = 1.
Значит, экстремумы в точках:(-1, 9)(0, 8)(1, 9)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как водит себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x3 = 0 Максимумы функции в точках:x3 = -1 x3 = 1 Убывает на интервалах(-oo, -1] U [0, oo) Вырастает на промежутках(-oo, 0] U [1, oo) Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надобно решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (2-ая производная приравнивается нулю),корешки полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2\ 4*\1 - 3*x / = 0 Решаем это уравнение Корешки этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = ------- 3 ___ \/ 3 x2 = ----- 3
Интервалы неровности и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая либо вогнутая, для этого поглядим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Выпуклая на интервалах(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).

О проекте

Отыскать точки экстремума данной функции и обусловьте их характер Y=8+2х^2-x^4

Добро пожаловать!