При неких целых a,b,c число 3a+4b+5c делится на 11. Обоснуйте ,

если 3a+4b+5c делится на 11, то и число 3 * (3a+4b+5c) делится на 11

3 * (3a+4b+5c) = 9а + 12b + 15c = 9a + b + 4c + 11b + 11c = (9a + b + 4c) + 11(b+c) - делится на 11

если сумма делится на 11 и одно из слагаемых делится на 11, то и 2-ое слагаемое делится на 11

Доказано.

3а+4b+5c=11x, 3a=11x-4b-5c
9a+b+4c=3(11x-4b-5c)+b+4c=33x-12b-15c+b+4c=33x11b-11c=11(3x-b-c) делится на 11, так как среди множителей есть число 11.