Может ли сумма цифр четкого квадрата равняться 2013

т.к. 2013 делится на 3, то и точный квадрат должен делится на 3, но если квадрат делится на 3, то он делится и на 9, а 2013 не делится на 9, означает, не может

Ответ: не может

Нет, не может. Чтоб доказать это пойдём от обратного. Допустим, такое число есть. 2013 делится на 3 (по признаку делимости). Если 2013 - квадрат некоторого числа, то это число обязано делиться и на 3, то есть на 9. Получили, что 2013 должно делиться на 9, а как следует, на 9 обязана делиться и сумма его цифр, а 2013 не делится на 9. То есть мы получили противоречие, как следует, такового числа нет.