На столе лежат 2018 монет. Лиса Алиса и Кот по очереди

На столе лежат 2018 монет. Лиса Алиса и Кот по очереди берут со стола по несколько монет - одну, три либо 5. Выигрывает тот, кто возьмет заключительную монету. Кто победит при правильной игре?(Лиса начинает ходить)

Задать свой вопрос

Костик Бросунов
Математика
2019-03-26 02:33:36
0
1

1 ответ

Тимур 2019-03-26 02:42:07

Заметим что если бы монет было кратно 6 то выигрывает 2-ой игрок Всегда Если 1-ый ход 1 то 2-ой 5, 1-ый 3 2-ой 3, 1-ый 5 второй 1

Но к раскаянию 2018 не делится на 6, а полностью на 6 делится или 2016 либо 2010

И нам надобно рассмотьреть стратегию как нам довести до числа кратному 6

Осмотрим 2016. остается 2 монеты до кратного 6 числа - но пока неясно как играть можно брать и 1 и 3 и 5 монет

Осмотрим второе число 2010 остается 2018-2010=8 монет

И здесь можно показать стратегию Если лиса берет 1 то Кот берет 1 и мы попадаем на 2016 оставшихся монет и побеждает Кот как 2-ой

Если Лиса берет либо 3 либо 5 то Кот берет 5 и 3 соответственно и попадаем на 2010 оставшихся монет. И снова превозмогает Кот как 2-ой

Ответ Одолевает всегда второй или Кот

Ира Плутоговская 2019-03-26 02:50:16

Ваше решение ошибочное. Числа 1, 3 и 5 нечётные, потому чётность числа оставшихся на столе монет с каждым ходом изменяется на обратную. Сначала на столе лежит четное число монет 2018. После хода Лисы останется нечетное число. После хода Алисы - четное. После хода Кота - нечетное. Означает, 0 монет на столе остается после хода Алисы и она выигрывает при любом развитии игры.

Валерий Чикирис 2019-03-26 02:54:52

Рассуждения правильные - вывод ошибочный. Лиса на чинает 1-ая, после ее хода остается нечетное число. А после хода Кота всегда четное. 0 только после хода Кота.

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: