Олимпиадная задача за 2017 год.[tex]cos(10^n)[/tex] при n=0, 1, 2,..., 2016, 2017.Вопрос:

Question

Олимпиадная задача за 2017 год.[tex]cos(10^n)[/tex] при n=0, 1, 2,..., 2016, 2017.Вопрос:

Олимпиадная задача за 2017 год.
$cos(10^n)$ при n=0, 1, 2,..., 2016, 2017.
Вопрос: Сколько отрицательных чисел будет в данной последовательности.

Задать свой вопрос

Тимур Нюссер
Математика
2019-03-26 08:50:20
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

нужен перевод на российский

Пж помогите номер 28 даю 200 бал

написать отрицательную и вопросительную форму 1 She has got dark hair.2

На озере с мертвой рыбой найдены маты из цианобактерий что стало

y=x-5 график функции

Напишите сочинение на британском языке с переводом на тему Рождество ,

на занавески для трёх окон нужно 18 м тюля.Сколько ко метров

какой объем кислорода нужен для получения 234 литра оксида серы 4

(2x^4-x^3+3x-4)039; Помогите!!!! Решите производную!!!!!

Помогите пожалуйста.

Артем Гедгов · Answer 1 · 2019-03-26 08:58:19+3:00

$\cos(10^n)^\circ$

Нужно пользоваться тем фактом, что главной период косинуса равен 360.

Рассмотрим выражение $\cos(10^n)^\circ$ :

$(10^n)^\circ=100...0000^\circ=99...9000^\circ+1000^\circ$

Заметим, что первое слагаемое можно представить как творение некого числа k на 360:

$99...9000^\circ+1000^\circ=277...75\cdot360^\circ+1000^\circ=k\cdot 360^\circ+1000^\circ$

Осмотрим косинус данного аргумента, беря во внимание периодичность:

$\cos(10^n)^\circ=\cos(k\cdot 360^\circ+1000^\circ)=\cos1000^\circ= \\\ =\cos(3\cdot360^\circ-80^\circ)=\cos(-80^\circ)=\cos80^\circgt;0$

Выражение свелось к косинусу угла первой четверти, который является положительным.

Однако, необходимо учитывать, что в решении мы представили, что значение выражения $(10^\circ)^n$ является желая бы четырехзначным (на шаге представления $(10^\circ)^n=99...9000^\circ+1000^\circ$ ). Значит, начальные значения косинуса нужно просчитать дополнительно:

$\cos(10^0)^\circ=\cos1^\circgt;0$ - косинус угла первой четверти положителен

$\cos(10^1)^\circ=\cos10^\circgt;0$ - косинус угла первой четверти положителен

$\cos(10^2)^\circ=\cos100^\circlt;0$ - косинус угла 2-ой четверти отрицателен

$\cos(10^3)^\circ=\cos1000^\circ$ - значение подходит под осмотренный метод (в данном случае слагаемое $99...9000^\circ$ содержит нулевое число девяток). Это и последующие значения последовательности положительны

Таким образом, отрицательное число выходит только при n=2

Ответ: 1

О проекте

Олимпиадная задача за 2017 год.[tex]cos(10^n)[/tex] при n=0, 1, 2,..., 2016, 2017.Вопрос:

Добро пожаловать!