2x^3-x^2-5x+3=0 решение

Дано уравнение 2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0.

Если его поделить на 2, то получим x^3 - (1/2)x^2 - (5/2)x + (3/2) = 0.

Методом проб определено, что значение х = 3/2 является корнем данного уравнения.

Разделим начальное выражение на (х - (3/2)).

Результатом разделенья есть квадратный трёхчлен 2х + 2х - 2.

Потому исходное выражение можно записать так:

(х - (3/2))(2х + 2х - 2) = (2х - 3)(х + х - 1) = 0.

Корень от первого множителя уже определён: х_1 = 3/2.

Приравняем х + х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно x:  

Отыскиваем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_2 = (5-1)/(2*1)=5/2-1/2=5/2-0,5 0,618034;

x_3 = (-5-1)/(2*1)=-5/2-1/2=-5/2-0,5 -1,618034.

Ответ: х_1 = 3/2, x_2 =5/2-0,5, x_3 = -5/2-0,5.

Для того, чтоб без проб вычислить корешки этого кубического уравнения надо использовать тригонометрическую формулу Виета.

Но решение получится сложнее.