Как решать двойные неравенства разъяснить досконально!

Двойное неравенство это к примеру 5 больше 3 но меньше 9. Так оно читается и начинаем читать неравенство с середины (если в неравенстве три числа). А пишется так 3lt;5lt;9

   

Двойные неравенства. 2 способа решения

Двойные неравенства неравенства, в записи которых употребляется два знака сопоставленья.

К примеру:

5lt;11lt;17

23x+52

2x53x+78x

Двойное неравенство по собственной сущности это система из 2-ух неравенств, записанных в одну строчку. Поэтому  их всегда можно представить в виде системы.

Например:

23x+5223x+53x+52

2x53x+78x2x53x+73x+78x

Но делать это необходимо не всегда.

2 метода решения двойного неравенства

1) Если в крайней левой и последней правой долях двойного неравенства нет неведомых, то удобнее бросить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преображениями привести неравенство к виду [число]

lt;xlt;[число]

.

Пример: Решите двойное неравенство:

23x+52

   5

 

Здесь нет неведомых по краям, потому к системе переходить не будем. Заместо этого делаем такие преобразования, чтобы в центре остался нагой икс, а по краям - числа.

Для того чтоб обнажить икс необходимо избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5

из всего неравенства.

73x3

  :3

   

Теперь нам мешает 3

. Поделим все три части неравенства на 3

.

73x1

   

Готово, наш икс нагой. Можно записывать ответ.

Ответ: [73;1]

2) Если в крайних долях двойного неравенства есть неизвестные превосходнее перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

Пример: Решите двойное неравенство:

2x5lt;3x+78x

 

В последней левой и крайней правой частях есть безызвестные означает перебегаем к системе.

2x5lt;3x+73x+78x

   

Решаем обыденные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

2x3xlt;7+53x8x7

   

Приводим сходственные слагаемые

xlt;125x7

 

Оголим иксы, поделив верхнее неравенство на (1)

, нижнее на (5)

. Не забываем при этом перевернуть знаки сопоставления, так как мы разделяем на отрицательное число.

xgt;12x75

 

Отметим на числовой оси оба решения

Решение двойного неравенства на оси    

Так как у нас система, то мы отыскиваем значения иксов, которые подходят обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.