что такое приём группироки в арифметике?

Метод сортировки. Этот способ содержится в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать разными способами на базе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде творенья.

Пример. Разложить на множители многочлен x 3 3 x 2 y 4 xy + 12 y 2. Решение. Сгруппируем слагаемые последующим образом:

x 3 3 x 2 y 4 xy + 12 y 2 = ( x 3 3 x 2 y ) (4 xy 12 y 2 ). В первой группе вынесем за скобку общий множитель x 2, а во 2-ой 4 y . Получаем:

( x 3 3 x 2 y ) (4 xy 12 y 2 ) = x 2 ( x 3 y ) 4 y ( x 3 y ). Сейчас общий множитель ( x 3 y ) также можно вынести за скобки:

x 2 ( x 3 y ) 4 y ( x 3 y ) = ( x 3 y )( x 2 4 y ). Ответ. ( x 3 y )( x 2 4 y ).