Мистер Фокс сделал любопытный автомат: если в него засунуть карточку с

Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, означает, M + d = M : t * (t + 1).

Вначале число M делилось на 2, но не делилось на 4, означает, t = 2. Посмотрим, что будет после этого:

M : 2 * 3 = M, означает, t = 3.

M : 3 * 4 = M, означает, t = t = 2.

M : 4 * 9 = M, означает, t = 3.

M : 3 * 4 = M, значит, t = t = 2

(И это циклится).

Поглядим на то, как добавляются к числу множители 3:

Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Поглядим, что с ним будет происходить:

1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U

2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4

3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)

(И это тоже циклится).

Значит, за три деянья M множится на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, означает, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) показаться не могло (смотрите последовательность деяний для умножения на 3).

Ответ: 600 операций

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/29449661readmore