Найдите все действительные числа а, при которых уравнения х^2+3х+а и х^2+3ах+1=0

x + 3x + a = (x - x)(x - x)

x + 3ax + 1 = (x - x)(x - x)

по теореме Виета: x + x = -3

x + x = -3a

xx = a

xx = 1

xx/(xx) = a

x = ax

(x + x)/(x + x) = 1/a

ax + ax = x + x

(a-1)(x + ax + x) = 0

a = 1

x + x + ax = -3a + ax = 0

a(x - 3) = 0

a = 0

x = 3

x = 1/x = 1/3

a = -10/9

получили вероятных три значения,

для а = 1 явно, поэтому что уравнения совпадают и D = 9 - 4 gt; 0

a = 0 =gt; x + 3x = 0 x = 0; x = -3

x + 1 = 0; - не имеет R корней =gt; не подходит

a = -10/9 =gt; x = 1/3 корешки обоих уравнений

Ответ: -10/9 и 1