Отыскать наименьший период функций или доказать их непериодичность :y=sinx.

Question

Отыскать меньший период функций либо обосновать их непериодичность :
y=sinx.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Павел Лапинков · Answer 1 · 2019-03-26 23:39:29+3:00

Функция $f$ периодична $\leftrightarrow \exists Tgt;0 : f(x + T) = f(x)$

$sin^3(x + T) = sin^3(x)$

$(sin(x)cos(T) + cos(x)sin(T))^3 = sin^3(x)$

$sin^3(x + T) - sin^3(x) = 0 \rightarrow (sin(x + T) - sin(x))(sin^2(x + T) + sin(x + T)sin(x) + sin^2(x)) = 0$

$sin(x + T) - sin(x) = 0 \leftrightarrow 2sin(\fracT2)cos(\frac2x + T2) = 0$

$sin(\fracT2) = 0 \rightarrow T = 2\pi n, n \in \mathbbZ$

$cos(\frac2x + T2) = 0 \rightarrow T = \pi + 2\pi m - 2x, m \in \mathbbZ$ не подходит, тк T в зависимости от x.

$sin^2(x + T) + sin(x + T)sin(x) + sin^2(x) = 0$

Здесь аналогично, либо $T = 2\pi n, n \in \mathbbZ$ , либо T в зависимости от x.

Ответ: $2\pi$