В магазине было 6 ящиков с гвоздями по 22 кг, 23

Не надо писать много формул, надобно просто порассуждать логически

1. Один покупал в 4 раза больше означает получится всего 5 долей

Значит сумма 5 приобретенных ящиков обязана делиться на 5

2. Общий вес 22+23+26+28+29+31 = 159 кг

если остался 1-ый ящик то вес 159-22=137 на 5 не делится

если остался 2-ой ящик то вес 159-23=136 на 5 не делится

если остался третий ящик то вес 159-26=133 на 5 не делится

если остался четвертый ящик то вес 159-28=131 на 5 не делится

если остался пятый ящик то вес 159-29=130 на 5 ДЕЛИТСЯ

если остался 6-ой ящик то вес 159-31=128 на 5 не делится

Означает остался 5-й ящик весом 29 кг

Осталось проверить есть ли решение

130 : 5 = 26 кг

22+23+28+31= 104 = 26 * 4

да решение есть

Один покупал ящик 26 кг, второй 4 ящика 22, 23, 28 и 31 кг и остался один ящик с гвоздями весом 29 кг