Доказать способом математической индукции последующее равенство:1^3+2^3+...+n^3=(1+ 2+ ...+

Пусть 1^3+2^3+...+n^3=(1+ 2+ ...+ n)^2=А(очевидно, что Аgt;0)
1) n=1
имеем 1^3=1^2. Правильно.
2) Допустим, что наше равенство правильно для числа n. Докажем, что равенство верно и при n+1.
Тогда начальное равенство примет вид 
(1^3+2^3+...+n^3)+(n+1)^3=((1+ 2+ ...+ n)+(n+1))^2
A+(n+1)^3=(А+(n+1))^2
A+(n+1)^3=А+2А*(n+1)+(n+1))^2
(n+1)^3=2А*(n+1)+(n+1)^2
Так как n естественное, то (n+1)gt;0, потому разделим обе доли нашего уравнения на (n+1)
(n+1)^2=2А*+(n+1)
n^2+2n+1=2(1+ 2+ ...+ n)+n+1
n^2+n=2(1+ 2+ ...+ n)
Заметим, что 1+ 2+ ...+ n - сумма арифметической прогрессии с первым членом, одинаковым 1, разностью, равной 1. Тогда количество членов в ней одинаково n.
Тогда 
n^2+n=2((1+n)/2)*n
n^2+n=n^2+n
Верно.
Означает равенство правильно при всех натуральных n