Как теснее было сказано, число нулей, которыми оканчивается десятичная запись n! для числа n, которое удовлетворяет 
при некотором естественном k, приравнивается ![[\fracn5^k]+[\fracn5^k-1]+...+\fracn5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B%5Cfrac%7Bn%7D%7B5%5E%7Bk%7D%7D%5D%2B%5B%5Cfrac%7Bn%7D%7B5%5E%7Bk-1%7D%7D%5D%2B...%2B%5Cfrac%7Bn%7D%7B5%7D++++ "[\fracn5^k]+[\fracn5^k-1]+...+\fracn5")
(*); Для числа 26!: ![[\frac265^2]+[\frac265]= 1+5=6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B%5Cfrac%7B26%7D%7B5%5E%7B2%7D%7D%5D%2B%5B%5Cfrac%7B26%7D%7B5%7D%5D%3D+1%2B5%3D6+ "[\frac265^2]+[\frac265]= 1+5=6")
; Означает число 26! заканчивается на 6 нулей. Почему конкретно такая формула (*)? Если записать творенье 1*2*...*n и брать в пары числа, одно из которых делится на 5, а другое - просто четное число, то получим произведение, заканчивающееся по крайней мере на один 0. Поскольку четных чисел больше, чем чисел, которые делятся на 5, то такие пары всегда можно сформировать. Найдем сколько чисел, которые делятся на 5 среди чисел от 1 до n (в произведении): их число равно ![[\fracn5]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B%5Cfrac%7Bn%7D%7B5%7D%5D++ "[\fracn5]")
; Но ведь и число 25 делится на 5, хотя 25 при умножении с числом, которое делится на 4 (такие пары тоже всегда можно сформировать) дает уже два нуля. Потому добавим к числу число ![[\fracn25]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B%5Cfrac%7Bn%7D%7B25%7D%5D++ "[\fracn25]")
. И так дальше по ступеням пятерки. В итоге получим формулу (*). Осознать это можно проще: выпишем в ряд ступени пятерки: 5,25,125,625... Так как каждое из этих чисел делится на 5, то под каждым из их напишем по нулю (по теснее рассказанной причине). Дальше, для чисел начиная с 25 напишем еще по одному нулю, и так далее. Окажется, что под числом 5 написано n нулей.
