В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра которого одинаковы единице, найти(в градусах) угол

Задан куб с ребром а=1.

ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.

BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.

Диагональ грани можно отыскать по аксиоме Пифагора:

DA1=(AD+AA1)=(1+1)=2.

Диагональ куба можно найти , применив два раза аксиому Пифагора:

ВD=(AD+AB)=2 , BD1=(BD+DD1)=(2+1)=3 .

Сейчас проведём прямую D1A2DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=2.

Сейчас можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.

Рассмотрим ВА2D1. Угол BD1A2 будет разыскиваемым углом, т.к. угол меж скрещивающимися прямыми можно отыскать как угол меж прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.

Найдём ВА2 из АВА2: