Найдите точки экстремума:у=х(в четвёртой ступени)-4х(в Кубе)-8х(в квадрате)+13

Точки экстремума - это критичные точки,  проходя через которые производная меняет символ. 
Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x. 
Приравниваем производную к нулю y'=0 
4x^3+12x^2-16x =0 
4x(x^2+3x-4) = 0 
x=-4    x=0  x=1 Мы отыскали три критичные точки, разбивающие область определения производной на 3 промежутка. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом промежутке. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители: 
y'=4x(x+4)(x-1). Как мы лицезреем каждой из множителей в первой ступени, как следует, y' будет поменять символ проходя через каждую из обозначенных выше точек. Ответ: точки экстремума x= -4, 0 и 1.