Решите 2 задания.40 баллов

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Вероника Бекренева · Answer 1 · 2019-03-28 08:20:02+3:00

1. По первому признаку Лейбница каждый последующий член меньше предшествующего - это очевидно.

По второму признаку Лейбница: $\displaystyle \lim_n \to \infty \frac13n-4=0$ - производится условие.

Значит, ряд будет сходится.

Исследуем сейчас ряд на абсолютность. Возьмем наш ряд по модулю

$\displaystyle \bigg\sum^\infty_n=1\frac(-1)^n3n-4 \bigg=\sum^\infty_n=1\frac13n-4$ - гармонический ряд, который является расходящимся.

Следовательно, данный ряд будет сходиться условно.

2. $y''-4y'+3y=0$

Это дифференциальное уравнение второго порядка с неизменными коэффициентами, однородное.

Пусть $y=e^kx$ , тогда получим характеристическое уравнение:

$k^2-4k+3=0$

$k_1=3\\ k_2=1$

Общее решение: $y=C_1e^x+C_2e^3x$