1 ответ
Михаил Гейкин
1) Для остроугольного треугольника.
Пусть AB = b, BC = a, AC = c.
Проведем вышину AD к стороне BC.
AD = b*sinB, BD = b*cosB,
CD = a - b*cosB.
По аксиоме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2 = (bsinB)^2 + (a - bcosB)^2 = b^2sin^2 B + a^2 - 2abcosB + b^2cos^2 B = b^2*(sin^2 B + cos^2 B) + a^2 - 2abcosB = a^2 + b^2 - 2abcosB, ч.т.д.
2) Для тупоугольного треугольника:
Пусть AC = a, AB = b, BC = c, угол BAC = a.
Проведем вышину BD к стороне AC, BD = h.
BD = b*sinBAD = b*sin(180 - a) = b*sina
AD = b*cosBAD = b*cos(180 - a) = -b*cosa
CD = a - b*cosa
По теореме Пифагора:
CD^2 + BD^2 = BC^2
BC^2 = b^2*sin^2(a) + (a - b*cosa)^2 = b^2*sin^2(a) + a^2 - 2ab*cosa + b^2*cos^2(a) = b^2*(sin^2(a) + cos^2(a)) + a^2 - 2ab*cosa = a^2 + b^2 - 2ab*cosa, ч.т.д.
Пусть AB = b, BC = a, AC = c.
Проведем вышину AD к стороне BC.
AD = b*sinB, BD = b*cosB,
CD = a - b*cosB.
По аксиоме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2 = (bsinB)^2 + (a - bcosB)^2 = b^2sin^2 B + a^2 - 2abcosB + b^2cos^2 B = b^2*(sin^2 B + cos^2 B) + a^2 - 2abcosB = a^2 + b^2 - 2abcosB, ч.т.д.
2) Для тупоугольного треугольника:
Пусть AC = a, AB = b, BC = c, угол BAC = a.
Проведем вышину BD к стороне AC, BD = h.
BD = b*sinBAD = b*sin(180 - a) = b*sina
AD = b*cosBAD = b*cos(180 - a) = -b*cosa
CD = a - b*cosa
По теореме Пифагора:
CD^2 + BD^2 = BC^2
BC^2 = b^2*sin^2(a) + (a - b*cosa)^2 = b^2*sin^2(a) + a^2 - 2ab*cosa + b^2*cos^2(a) = b^2*(sin^2(a) + cos^2(a)) + a^2 - 2ab*cosa = a^2 + b^2 - 2ab*cosa, ч.т.д.
Julija Zhirmunskaja
Мне кажется, для тупоугольного треугольника рассуждение нужно провести раздельно. Вы согласны?
Artemij Kozhichev
А, точно, сейчас.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Облако тегов