как решить уровнение y"- 5y039; +6y =(18x+21)e^3x

Найдем сначала общее решение подходящего однородного уравнения:

Пусть  , тогда получим характеристическое уравнение:


Общее решение однородного уравнения: 

Осмотрим функцию , где  и 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания, что n=1 приватное решение будем искать в виде:


Подставив в исходное уравнение и приравнивая коэффициенты при ступени х, получим система уравнений



Приватное решение: 



Общее решение неоднородного уравнения: