Решить тригонометрическое выражение и уравнение

С вторым уравнением что-то не так

D=17

Со вторым уравнением все может быть и нормально, ведь идея в том, чтоб найти приближенное значение синуса х(теснее после отбрасывания лишнего корня) и использовать характеристики графика синуса(или же просто по окружности глядеть).

С вторым уравнением что-то не так

D=17

Со вторым уравнением все может быть и нормально, ведь мысль в том, чтобы отыскать приближенное значение синуса х(теснее после отбрасывания излишнего корня) и использовать характеристики графика синуса(или же просто по окружности смотреть).

Задание 2.

cos(2x) + 3sin(x) = 0.

Используем формулу двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin(x).

Создадим замену: sin(x) = t.

Получаем квадратное уравнение:

-t + 3t + 1 = 0, либо (умножив на -1) t - 3t - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно t:

Отыскиваем дискриминант:

D=(-3)^2-4*2*(-1)=9-4*2*(-1)=9-8*(-1)=9-(-8)=9+8=17;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(17-(-3))/(2*2)=(17+3)/(2*2)=(17+3)/4 1,780776;

t_2=(-17-(-3))/(2*2)=(-17+3)/(2*2)=(-17+3)/4 -0,280776.

1-ый корень отбрасываем (sin(x) 1).

x = arc sin((-17 + 3)/4)*(-1)^(k) + k.

k = 0, x = -0,284602961 ,

k = -1, x = -2,856989692,

k = 1, x = 3,426195615 (больше ).

Получаем ответ:

1) данному отрезку принадлежит 2 корня,

2) меньший корень х = -2,856989692 радиан = -163,6934515,

3) наибольший корень х = -0,284602961 радиан = -16,30654852.