помогите решить диф. уравнение. даю 20 баллов. необходимо второе

Помогите решить диф. уравнение. даю 20 баллов. необходимо второе

Задать свой вопрос
1 ответ

Это уравнение можно переписать как  x^2y'=y^2+xy - однородное уравнение, так как производится условие однородности.

Пусть  y=ux , тогда дифференцируя(по формуле дифференцирования произведения двух функций):

 y'=u'x+u и подставим в уравнение


 x^2(u'x+u)=u^2x^2+ux^2\\ u'x+u=u^2+u\\ u'x=u^2


Получили уравнение с разделяющимися переменными:

 \displaystyle \int \fracduu^2 =\int\fracdxx \Rightarrow-\frac1u =\ln x+C


Оборотная подмена:


 -\dfracxy =\ln x+C - ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт