Найдите максимум функции f(x)=3x-x

F(x)=3x-x
f'(x)=(3x-x)'=3-3x
f'(x)=0;3-3x=0
3x=3;x=1;x=1
f'(x)gt;0 функция вырастает
f'(x)lt;0 функция убывает
3-3xgt;0
3(1-x)(1+x)gt;0
по методу промежутков
___-____-1___+___1____-__
x=1 maximum
f(1)=3-1=2
f(max)=2
ответ 2

Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2.
Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0.
3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем
(1-x)(1+x)=0
x=-1 или x=1
Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом интервале:
__f'(x)lt;0_(-1)__f'(x)gt;0_(+1)__f'(x)lt;0__gt;
убывает f(x)///возрастает////убывает
Та точка, при переходе через которую функция f(x) сначала вырастает, а позже убывает есть точка локального максимума.
В нашем случае x=1. Для того чтобы отыскать максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2.
Ответ максимум функции f(1)=2.