У безгранично убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов одинаково
У безгранично убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов одинаково сумме её первых 2n членов, а сумма кубов первых n членов в три раза меньше суммы первых 3n членов. Отыскать сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
Задать свой вопросИз условия
S=b1^2+b2^2+b3^2+...+b(n)^2=S(2n)
Или
b1^2(1+q^2+q^4+...+q^(2n-2)) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
Откуда
b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
По второму условию
3(b1^3+b2^3+b3^3+...+b(n)^3) = b1+b2+b3+...+b(3n)
Или
3b1^3(1+q^3+q^6+...+q^(3n-3)) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Откуда
3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Система
b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Так как qlt;1
b1^2=b1(q+1)
3b1^3=b1(q^2+q+1)
b1(b1-q-1)=0
b1(3b1^2-q^2-q-1)=0
b1=q+1
3b1^2=q^2+q+1
3(q^2+2q+1)=q^2+q+1
2q^2+5q+2=0
q=(-5+3)/4 = -1/2 gt;-1
b1=-1/2+1 = 1/2
Сумма
S = (1/2)/(1+(1/2)) = 1/3
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.