У безгранично убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов одинаково

У безгранично убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов одинаково сумме её первых 2n членов, а сумма кубов первых n членов в три раза меньше суммы первых 3n членов. Отыскать сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Задать свой вопрос
1 ответ

Из условия

S=b1^2+b2^2+b3^2+...+b(n)^2=S(2n)

Или

b1^2(1+q^2+q^4+...+q^(2n-2)) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)

Откуда

b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)


По второму условию

3(b1^3+b2^3+b3^3+...+b(n)^3) = b1+b2+b3+...+b(3n)

Или

3b1^3(1+q^3+q^6+...+q^(3n-3)) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)

Откуда

3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)

Система

b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)

3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)

Так как qlt;1

b1^2=b1(q+1)

3b1^3=b1(q^2+q+1)

b1(b1-q-1)=0

b1(3b1^2-q^2-q-1)=0

b1=q+1

3b1^2=q^2+q+1

3(q^2+2q+1)=q^2+q+1

2q^2+5q+2=0

q=(-5+3)/4 = -1/2 gt;-1

b1=-1/2+1 = 1/2

Сумма

S = (1/2)/(1+(1/2)) = 1/3

Влад Гулер
Ответ не сходится, хотя я просмотрел ваше решение и ошибок не отыскал. В любом случае, огромное спасибо.
Stromilova Svetlana
Каковой ответ ?
Деребина Милана
Ответ 1/3
Olesja Shkodinskaja
Ошибка в самом конце была, оказывается, вот как оскорбительно бывает.
Анатолий Кажайкин
Ответ не сходится, желая я просмотрел ваше решение и ошибок не отыскал. В любом случае, огромное спасибо.
Юговинкин Николай
Каковой ответ ?
Егор Каминских
Ответ 1/3
Даша
Ошибка в самом конце была, оказывается, вот как обидно бывает.
Валерий Отян
Ответ не сходится, желая я просмотрел ваше решение и ошибок не отыскал. В любом случае, огромное спасибо.
Амелия Пирвердиева
Каковой ответ ?
Алиса Криль
Ответ 1/3
Тимур Чекарев
Ошибка в самом конце была, оказывается, вот как обидно бывает.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт