Отыскать сумму корней уравнения хкубе +10Хквадрате+20х+8=0

1 способ. Аксиома Виета для кубического уравнения

ах^3 + bx^2 + cx + d = 0

x1 +x2 +x3 = -b/a

x1*x2 + x1*x3 +x2*x3 = c/a

x1*x2*x3 = - d/a

Наше уравнение:

х^3+10х^2+20х+8=0

a = 1 ; b=10 ; с = 20 ; d = 8

x1 + x2 + x3 = - 10/1 = - 10

2 метод. Решить уравнение, потом отыскать сумму корней.

x^3 + 10x^2 + 20x + 8 = 0

(10x^2 + 20x ) + (x^3 + 2^3)=0

10x(x + 2) + (x + 2)(x^2 - x *2 + 2^2) = 0

(x + 2)(10x + x^2- 2x + 4) = 0

(x + 2)(x^2 + 8x + 4) = 0

творенье =0, если один из множителей = 0

х + 2 = 0

х = - 2

х^2 + 8x + 4 = 0

D = 8^2 - 4*1*4 = 64 - 16 = 48 = (48) = ((4^2 * 3) ) = (43)

Dgt;0 - два корня уравнения

х1 = (-8 - 43)/(2*1) = 2(-4 - 23) / 2 = - 4 - 23

x2 = (- 8 + 43)/(2*1) = 2(-4+23)/2 = -4 + 23

Корешки уравнения:

х1 = - 2

х2 = - 4 - 23

х3 = - 4 + 23

Сумма корней уравнения:

х1 + х2 + х3 = - 2 + ( - 4 - 23) + ( - 4 + 23) = - 2 - 4 - 4 = - 10

Ответ : - 10.