Как разделять корешки уравнения e^x +2x+2=0? каким способом если более четким

Проще всего применить способ итерации - постепенное приближение к результату маршрутом подстановки более точных значений переменной.
Удобно воспользоваться программой Excel, в которой легко решается экспонента .
Для данной задачи было довольно 6 итераций:
x =        -2                -1            -1,1          -1,15         -1,157      -1,157185
2х + 2 = 2                  0             0,2             0,3            0,314      0,31437
e^x = 0,135335   0,367879   0,332871   0,316637   0,314428   0,3143699.
Заключительное значение х = -1,157185 есть корень уравнения с точностью до 6 символов.
Проверку можно выполнить в инетовской программке WolframAlpha.