На плоскости отметили точку. Из неё провели 7 лучей. Сколько вышло

Из одной точки на плоскости проведено 7 лучей. Для ясности будем считать, что лучи не совпадающие. Иначе задачка сведется к построению меньшего числа лучей, при этом необходимо будет учесть нулевые углы и полные углы. 

Итак, угол - это одна верхушка и два луча из этой верхушки. Тогда 7 лучей образуют попарно 21 угол :
7 углов, интеллигентных примыкающими лучами (рис.1);
7 углов, интеллигентных лучами через один (рис. 2);
7 углов, интеллигентных лучами через два (рис. 3).
Углы через три луча, через четыре луча и через 5 лучей дублируют три прошлых рисунка.

Но в геометрических задачках очень часто под углом предполагают тонкий угол - часть плоскости, ограниченную двумя лучами, исходящими из одной точки. Каждая пара таких лучей образует 2 плоских угла, дополняющих друг друга до полной плоскости. 
Тогда для каждого внутреннего угла на рис. 1,2,3  есть парный внешний угол (рис.4,5,6).  Всего плоских углов получится   21*2 = 42.

Ответ: 7 не совпадающих лучей из одной верхушки образуют 21 угол   и   42 плоских угла

По определению угол есть геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (верхушки угла). Если провести Nлучей, любая различная пара лучей создаст 2 угла -внутренний (обычно острый), и наружный (тупой). Количество пар определяется кол-вом комбинаций лучей. Так, из 3х лучей А, В, С композиции по 2 есть АВ, АС, ВС. При этом повторы не считать, к примеру, лучи АС и СА творят один и тот же угол АОС=СОА. А это есть не что иное, как сочетание из Nлучей по 2: C(из Nлуч по 2)=Nл!/[(Nл-2)!*2!]. Число углов Nуглов=2*Nлучей
Для 7 лучей Nлуч= 21 , а Nуглов=42 -ответ
(Желающие могут проверить и прислать набросок)