Помогите решить задание с параметром

10a+(7+6x-x)=ax+4

ОДЗ:

7+6x-x0

(7-x)(x+1)0

x[-1;7]

Значит функция существует только на отрезке x[-1;7].

Найдем последние точки графика функции:

При x=-1:

10a+(7+6(-1)-(-1))=a(-1)+4

10a=4-a

a=4/11

При x=7:

10a+(7+67-7)=a7+4

10a=7a+4

a=4/3

Сейчас найдём точки экстремума.

Выражаем a и обретаем первую производную и приравниваем к 0:

a=(4-(7+6x-x))/(10-x)

a'=(4(7+6x-x)+7x-37)/((10-x)(7+6x-x))

Тогда 4(7+6x-x)+7x-37=0

4(7+6x-x)=37-7x

16(7+6x-x)=49x-518x+1369

112+96x-16x=49x-518x+1369

65x-614x+1257=0

(3-x)(65x-419)=0

x=3 и x=419/65 (не подходит после проверки)

Тогда x=3 (единственный экстремум функции)

Подставим значение x=3 в основное уравнение:

10a+(7+63-3)=a3+4

10a+4=3a+4

Отсюда a=0.

Два "конца" графика уже известны, прибавляем третью точку при x=3 (a=0). Она расположена ниже точек 4/11 и 4/3, значит, это точка min функции и через все три точки проводим примерную кривую.

Тогда по графику получаем, что одно решение будет при a0U(4/11;4/3].

Ответ: a0U(4/11;4/3].