обусловьте периметр равнобокой трапеции описанной около окружности если площадь трапеции

Дано:

АВСD -трапеция, описанная около окружности

АВ=СD - боковые стороны

ВС и АD - основания

lt;BAD = 30

S ABCD = 98

Отыскать Р - периметр ABCD

Решение

1) S ABCD = (ВС+AD)*BH/2

Так как трапеция ABCD описана вокруг окружности, то у неё, как у хоть какого четырёхугольника, описанного около окружности суммы обратных сторон одинаковы меж собой.

ВС + AD = AB+CD.

А так как AB=CD, то ВС+AD=2AB.

Получаем периметр Р

Р = АВ+ВС+СD+AD = 4 AB

Р = 4АВ

2) Тогда площадь S ABCD = 2АВ*BH/2 = АВ*ВН

S ABCD = АВ*ВН

3) Проведём ВН AD.

В прямоугольном АВН по условию lt;BAD = 30, значит, катет ВН, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы АВ.

ВН = АВ/2

4) Подставим ВН=АВ/2 в формулу площади S ABCD = АВ*ВН и получим:

АВ*АВ/2 = S ABCD

АВ = 98*2

АВ = 196

АВ = 196

АВ = 14

5) В конце концов, обретаем периметр Р

Р = 4 AB

Р = 4 * 14 = 56

Ответ: Р = 56