Написать три первых члена ряда. Отыскать интервал сходимости и изучить ряд

Question

Написать три первых члена ряда. Отыскать интервал сходимости и изучить ряд на сходимость на концах промежутка.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Игорь Гутенин · Answer 1 · 2019-03-28 12:09:07+3:00

Три первых члена ряда: $x+\dfracx^22+\dfracx^33 +....$

Найдем радиус сходимости по формуле Даламбера

$R=\displaystyle \lim_n \to \infty \fraca_na_n+1=\lim_n \to \infty \fracn+1n =1$

Ряд является безусловно сходящимся при всех х, принадлежащих интервалу (-1;1).

Сейчас исследуем сходимость ряда на концах этого интервала.

$x=-1; \Rightarrow \displaystyle \sum ^\infty_n=1\frac(-1)^nn$ - является сходящимся по признаку Лейбница.

Если х=1, то $\sum ^\infty_n=1\frac1n$ - гармонический ряд является расходящимся

Вывод: данный степенной ряд является сходящимся при $x \in [-1;1).$