Отыскать частное решение линейного однородного дифференциального уравненияy"039;-y039;=0 y(0)=0

Отыскать частное решение линейного однородного дифференциального уравнения
y"'-y'=0 y(0)=0 y'(0)=2 y"(0)=4

Задать свой вопрос
1 ответ
Характеристическое уравнение: \lambda^3 - \lambda = 0
\lambda(\lambda^2 -1)  = 0 \\ \lambda_1=0;\ \lambda_2 = -1;\ \lambda_3 = 1
Основательная система решений: 1; e^x; e^-x
Общее решение: y=C_1+C_2e^x+C_3e^-x
Используем доп.условия для вычисления C_i
y(0) = 0  C_1+C_2+C_3=0
y' = C_2e^x-C_3e^-x
y'(0) = 2  C_2-C_3=2
y'' = C_2e^x+C_3e^-x
y''(0) = 4  C_2+C_3=4
Решаем систему уравнений: \begin cases C_1+C_2+C_3=0 \\ C_2-C_3=2 \\ C_2+C_3=4 \end cases
\begin cases C_1+4=0 \\ 2C_2=6 \\ C_3=4-C_2 \end cases \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin cases C_1=-4 \\ C_2=3 \\ C_3=1 \end cases \
Итак, y=-4+3e^x+e^-x
Ответ: y=-4+3e^x+e^-x
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт