Прямоугольник со гранями 12 и 14 разбейте на единичные квадраты. Через

диагональ великого прямоугольника является диагональю махоньких прямоугольников, стороны которых соотносятся так же, как и стороны великого прямоугольника.

12 относится к 14 так же, как 6 относится к 7, поэтому диагональ великого прямоугольника является диагональю прямоугольников 6 на 7 клеток. Внутри малого прямоугольника диагональ не может проходить ни через одну верхушку квадратика.

В великом прямоугольнике умещается 4 таких малых, а диагональ великого проходит через 2 из их. Значит, диагональ прямоугольника проходит через одну верхушку квадратиков снутри прямоугольника 12 на 14 и через еще две, находящиеся в углах прямоугольника.

Ответ: через 3 верхушки.