Найти необыкновенную точку и её типf(z)=(z-1)*(e^((1)/(z-1)))

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти необыкновенную точку и её типf(z)=(z-1)*(e^((1)/(z-1)))

Определить особую точку и её тип

f(z)=(z-1)*(e^((1)/(z-1)))

Задать свой вопрос

Надежда Титов-Восказова
Математика
2019-03-28 12:42:22
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите, пожалуйста

Помогите плиииизНе понимаюЕсли можно с обьяснением

решите плиз очень безотлагательно физика 20 баллов

помогите решить!!!!!!

класс родителей для даров принесли 100 маркеров после того как они

решите уравнения 4x+3-5=8 помогите это в модуле

кусок сплава меди и цинка массой 32 кг содержит 45%меди какую

Два поезда движутся друг другу навстречу по параллельным маршрутам один со

Поставить знаки математических деяний 6400. 3200 2 100=100

Плзз безотлагательно помощь нужна зайчикиНа какое натуральное число необходимо поделить 68,

Алёна · Answer 1 · 2019-03-28 12:49:41+3:00

Особенная точка: 1
Так как при единице функция не определена (на 0 разделять нельзя)

Теперь определим ее тип:

1) метод

Осмотрим лево- и право посторонний пределы:

$a) \: lim _z - gt; 1 + 0 (z - 1) e^ \frac1z - 1 = lim _z - gt; 1 + 0 \frac e^ \frac1z - 1 \frac1z - 1 = \frace ^ \frac1 + 0 \frac1 + 0 = ( \frac \infty \infty )$
Можно пользоваться правилом Лопиталя:

$lim _z - gt; 1 + 0 \frac - e^ \frac1z - 1 \times \frac1(z - 1) ^2 - \frac1(z - 1)^2 = lim _z - gt; 1 + 0e^ \frac1z - 1 = e ^ \infty = \infty$
$b) \: lim _z - gt; 1 - 0 (z - 1) e^ \frac1z - 1 = 0 \times e^ \frac1 - 0 = 0 \times e^ - \infty = 0 \times 0 = 0$
Лево- и правосторонний пределы не совпадают, как следует предела в точке z=1 - не существует, означает
z=1 - значительно особенная точка

2 способ)
Разложение в ряд Лорана:

Воспользуемся готовым разложением:

$e^x = 1 + x + \frac x^2 2 + \frac x^3 6 + ...$
И применим к данной функции:

$(z - 1) e^ \frac1z - 1 = (z - 1) \times (1 + \frac1z - 1 + \frac( \frac1z - 1) ^2 2 + \frac(\frac1z - 1) ^3 6 + ...) = \\ \\ = (z - 1)(1 + \frac1z - 1 + \frac12(z - 1 )^2 + \frac16(z - 1) ^3 + ... ) = \\ \\ =( z - 1) + 1 + \frac12(z - 1) + \frac16(z - 1) ^2 + ...$
главная часть лорановского разложения функции f (z) в округи точки z=1 содержит безгранично много хороших от нуля членов, как следует данная точка является существенно особой.

ОТВЕТ: z=1 - существенно особая точка

О проекте

Найти необыкновенную точку и её типf(z)=(z-1)*(e^((1)/(z-1)))

Добро пожаловать!