Помогите плиз решить!Задание спасибо. 3. Настя написала на доске три целых

3)

Обозначим эти числа x,y,z

Если Влад не ошибся, то

x^2 + y^3 + 27z = 272727 + x + y + z

26z = 272727 + (x^2 - x) + (y^3 - y)

26z - четное число

272727 - нечетное

x^2-x - четное (если x четное, то x^2 четное, и разность четных тоже четная, а если x нечетный, то и x^2 нечетный, а разность 2-ух нечетных четная)

y^3-y - четное (аналогично)

т.е. 272727 + (x^2-x) + (y^3-y) нечетные число (нечет. + чет. + чет. = нечет.)

Получаем равенство четного и нечетного - противоречие - Влад ошибся.

4)

Разобьем 8 монет на 4 подгруппы по 2 монеты, обозначим их (1), (2), (3), (4)

Проведем два взвешивания:

(1)+(2) с (3)+(4)

(1)+(3) с (2)+(4)

Две липовые монеты могли попасть или в две различные подгруппы, либо в одну

Если в две различные:

Если это (1) и (3), (1) и (4), (2) и (3) или (2) и (4) - получаем равенство при первом взвешивании

Если это (1) и (2) или (3) и (4) - получаем равенство при втором

Заметим, что если при взвешивании 2-ух групп по 4 монеты было получено равенство, задачка решена (получено необходимое разбиение - на разных чашах весов)

Если же оба раза равенства не было, это значит, что обе монеты находятся в одной подгруппе.

Тогда в качестве первой группы из 4 монет возьмем одну монету из (1), одну монету из (2), одну монету из (3) и одну монету из (4). Оставшиеся - во 2-ой группе.

Тогда, т.к. обе фальшивые монеты были в одной подгруппе, а ни одна группа не содержит двух монет из одинаковой подруппы, обе они содержат по одной липовой монете.

5)

1111112111111 = 1111111 * 1000001