В знакочередующейся геометрической прогрессии 1-ый член равен 2,а сумма третьего и

Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии 1-ый член равен 2,а сумма третьего и 5-ого членов одинакова 180.Найдите 2-ой член

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Boris · Answer 1 · 2019-03-28 13:44:36+3:00

формула n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n=a_1*q^n-1$

по условию:

$a_1=2$

тогда:

$a_3=2q^2 \\ a_5=2q^4$

По условию:

$a_3+a_5=180 \\$

то есть

$2q^2+2q^4=180 \\ 2q^4+2q^2-180=0 \ :2 \\ \\ q^4+q^2-90=0$

Решаем данное биквадратное уравнение подменой:

$q^2=t, \ t\geq 0 \\ \\ t^2+t-90=0 \\ \\ D=1+4*90=361=19^2 \\ \\$

$t_1=\frac-1-192= -10$ - не удовлетворяет условию t0

$t_2=\frac-1+192=9\\ \\$

оборотная подмена:

$q^2=9 \\ \\ q=^+_-3$

так как прогрессия знакочередующейся, означает q=-3

2-ой член:

$a_2=a_1*q=2*(-3)=-6\\ \\ OTBET: \ -6$